Podmínky udělení zápočtu: vypracování dvou seminárních prací dle níže uvedené specifikace. Účast na cvičeních není požadována.

Známku určím dle výkonu na cvičeních a kvality seminárních prací. Nebude-li student s navrženou známkou spokojen, může být přezkoušen z dohodnuté látky.

Seminární práce:
Jakožto budoucí učitelé musí být studenti schopni též navrhovat úlohy. Proto budou seminární práce zadány jen rámcově, vytvoření konkrétní úlohy je součást zadání. Termín odevzdání: týden před koncem zkouškového období.

1. Hledání kořenů funkcí
Úloha: Vytvořte matematickou úlohu vedoucí k hledání kořenů funkce, jejíž kořeny nelze (nebo lze, ale velmi obtížně) vyjádřit pomocí elementárních funkcí. Tuto numerickou úlohu řešte dvěma metodami, z nichž jedna bude metoda Newtonova. Zpracujte v libovolném k tomu uzpůsobeném softwaru.
Parametry kvality: originalita úlohy, obtížnost převodu z matematické na numerickou úlohu, počet kořenů, srovnání rychlosti konvergence různých metod pro různé počáteční hodnoty, přehlednost a didaktičnost práce.
Ukázkové příklady:
a) Na obvodu kruhového trávníku o poloměru 1 je zaražen kůl, k němuž je na provaze přivázána koza. Určete délku provazu tak, aby koza vyžrala právě polovinu trávníku.
b) Určete definiční obor funkce ln(x+4cos(x)). (Kromě definičního oboru lze zjišťovat též např. intervaly monotonie nebo konvexnosti a konkávnosti, případně hledat extrémy nebo inflexní body.)
c) Nalezněte všechny průsečíky dvou nesoustředných kuželoseček. Kuželosečky navrhněte tak, aby měly čtyři průsečíky.

2. Numerická kvadratura
Úloha: Spočtěte numericky nevlastní integrál 1. typu (integrovaná funkce má v jednom z krajních bodů nekonečnou limitu) pomocí různých kvadraturních vzorců a substitucí pro různý počet dělících bodů. Pokud je to možné, použijte též rozvoje v Taylorovu řadu.
Parametry kvality: množství a kvalita použitých kvadraturních vzorců a substitucí, rozvoj v Taylorovu řadu.
Ukázkové příklady:
a) integrál e^x/x^(1/2) na (0,1)
b) integrál 1/arctg(x^(1/2)) na (0,1)